K-Means 算法

jopen 12年前

　　最近在学习一些数据挖掘的算法，看到了这个算法，也许这个算法对你来说很简单，但对我来说，我是一个初学者，我在网上翻看了很多资料，发现中文社区没有把这个问题讲得很全面很清楚的文章，所以，把我的学习笔记记录下来，分享给大家。

　　在数据挖掘中， k-Means 算法是一种 cluster analysis 的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

　　问题

　　K-Means 算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means 算法（Wikipedia 链接）

K-Means 要解决的问题

　　算法概要

　　这个算法其实很简单，如下图所示：

K-Means 算法概要

K-Means 算法概要

　　从上图中，我们可以看到，A, B, C, D, E 是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。

　　然后，K-Means 的算法如下：

  1. 随机在图中取K（这里K=2）个种子点。
  2. 然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点 Pi 离种子点 Si 最近，那么 Pi 属于 Si 点群。（上图中，我们可以看到A,B属于上面的种子点，C,D,E属于下面中部的种子点）
  3. 接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步）
  4. 然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A,B,C，下面的种子点聚合了D，E）。

　　这个算法很简单，但是有些细节我要提一下，求距离的公式我不说了，大家有初中毕业水平的人都应该知道怎么算的。我重点想说一下“求点群中心的算法”

　　求点群中心的算法

　　一般来说，求点群中心点的算法你可以很简的使用各个点的X/Y坐标的平均值。不过，我这里想告诉大家另三个求中心点的的公式：

　　1）Minkowski Distance 公式 —— λ 可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。

　　2）Euclidean Distance 公式 —— 也就是第一个公式 λ=2 的情况

　　3）CityBlock Distance 公式 —— 也就是第一个公式 λ=1 的情况

　　这三个公式的求中心点有一些不一样的地方，我们看下图（对于第一个 λ 在 0-1之间）。

     

　　（1）Minkowski Distance     （2）Euclidean Distance    （3） CityBlock Distance

　　上面这几个图的大意是他们是怎么个逼近中心的，第一个图以星形的方式，第二个图以同心圆的方式，第三个图以菱形的方式。

　　K-Means 的演示

　　如果你以”K Means Demo“为关键字到 Google 里查你可以查到很多演示。这里推荐一个演示

　　http://home.dei.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/AppletKM.html

　　操作是，鼠标左键是初始化点，右键初始化“种子点”，然后勾选“Show History”可以看到一步一步的迭代。

　　注：这个演示的链接也有一个不错的 K Means Tutorial 。

　　K-Means ++ 算法

　　K-Means 主要有两个最重大的缺陷——都和初始值有关：

  •  K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。（ ISODATA 算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目 K）
  • K-Means 算法需要用初始随机种子点来搞，这个随机种子点太重要，不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。（K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点）

　　我在这里重点说一下 K-Means++算法步骤：

  1. 先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点”。
  2. 对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在一个数组里，然后把这些距离加起来得到 Sum (D(x))。
  3. 然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是，先取一个能落在 Sum (D(x))中的随机值 Random，然后用 Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。
  4. 重复第（2）和第（3）步直到所有的K个种子点都被选出来。
  5. 进行K-Means 算法。

　　相关的代码你可以在这里找到“implement the K-means++ algorithm”(墙) 另，Apache 的通用数据学库也实现了这一算法

　　K-Means 算法应用

　　看到这里，你会说，K-Means 算法看来很简单，而且好像就是在玩坐标点，没什么真实用处。而且，这个算法缺陷很多，还不如人工呢。是的，前面的例子只是玩二维坐标点，的确没什么意思。但是你想一下下面的几个问题：

　　1）如果不是二维的，是多维的，如 5 维的，那么，就只能用计算机来计算了。

　　2）二维坐标点的X, Y 坐标，其实是一种向量，是一种数学抽象。现实世界中很多属性是可以抽象成向量的，比如，我们的年龄，我们的喜好，我们的商品，等等，能抽象成向量的目的就是可以让计算机知道某两个属性间的距离。如：我们认为，18岁的人离 24 岁的人的距离要比离 12 岁的距离要近，鞋子这个商品离衣服这个商品的距离要比电脑要近，等等。

　　只要能把现实世界的物体的属性抽象成向量，就可以用K-Means 算法来归类了。

　　在 《k均值聚类(K-means)》 这篇文章中举了一个很不错的应用例子，作者用亚洲 15 支足球队的 2005 年到 1010 年的战绩做了一个向量表，然后用K-Means 把球队归类，得出了下面的结果，呵呵。

  • 亚洲一流：日本，韩国，伊朗，沙特
  • 亚洲二流：乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜
  • 亚洲三流：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰国，越南，阿曼，印尼

　　其实，这样的业务例子还有很多，比如，分析一个公司的客户分类，这样可以对不同的客户使用不同的商业策略，或是电子商务中分析商品相似度，归类商品，从而可以使用一些不同的销售策略，等等。

　　最后给一个挺好的算法的幻灯片：http://www.cs.cmu.edu/~guestrin/Class/10701-S07/Slides/clustering.pdf

来自: coolshell.cn