如何用程序解图片迷宫？
译注：原文是StackOverflow上一个如何用程序读取迷宫图片并求解的问题，几位参与者热烈地讨论并给出了自己的代码，涉及到用Python对图片的处理以及广度优先(BFS)算法等。
问题by Whymarrh：
当给定上面那样一张JPEG图片，如何才能更好地将这张图转换为合适的数据结构并且解出这个迷宫？
我的第一直觉是将这张图按像素逐个读入，并存储在一个包含布尔类型元素的列表或数组中，其中True代表白色像素，False代表非白色像素（或彩色可以被处理成二值图像）。但是这种做法存在一个问题，那就是给定的图片往往并不能完美的“像素化”。考虑到如果因为图片转换的原因，某个非预期的白色像素出现在迷宫的墙上，那么就可能会创造出一一条非预期的路径。
经过思考之后，我想出了另一种方法：首先将图片转换为一个可缩放适量图形(SVG)文件，这个文件由一个画布上的矢量线条列表组成，矢量线条按照列表的顺序读取，读取出的仍是布尔值：其中True表示墙，而False表示可通过的区域。但是这种方法如果无法保证图像能够做到百分之百的精确转换，尤其是如果不能将墙完全准确的连接，那么这个迷宫就可能出现裂缝。
图像转换为SVG的另一个问题是，线条并不是完美的直线。因为SVG的线条是三次贝塞尔曲线，而使用整数索引的布尔值列表增加了曲线转换的难度，迷宫线条上的所有点在曲线上都必须经过计算，但不一定能够完美对应列表中的索引值。
假设以上方法的确可以实现(虽然很可能都不行)，但当给定一张很大的图像时，它们还是不能胜任。那么是否存在一种更好地方法能够平衡效率和复杂度？
这就要讨论到如何解迷宫了。如果我使用以上两种方法中的任意一种，我最终将会得到一个矩阵。而根据这个问答(http://stackoverflow.com/questions/3097556/programming-theory-solve-a-maze/3097677#3097677)，一个比较好的迷宫表示方式应该是使用树的结构，并且使用A*搜索算法来解迷宫。那么如何从迷宫图片中构造出迷宫树呢？有比较好的方法么？
以上废话太多，总结起来问题就是：如何转换迷宫图片？转换成为什么样的数据结构？采用什么样的数据结构能够帮助或阻碍解迷宫？
回答by Mikhail:
这是我的解决方案：
1. 将图片转换为灰度图像(不是直接二值)，调整不同颜色的权重使得最终的灰度看起来比较统一，你可以通过简单地调节Photoshop 图像->调整->黑白 菜单中的控制条来实现。
2. 将上一步得到的灰度图片转换为二值图片，可以通过在PS 图像->调整->阈值 菜单中设定适当的阈值来实现
3. 确保正确设置了阈值。使用魔棒工具(参数设置：容差 0、取样点、连续以及消除锯齿)选择空白区域，检查所选区域的边缘不是因为错误的阈值设置而产生的假边缘。事实上，这个迷宫中从start到end应该由联通的空白区域。
4. 人为地在迷宫外部加上边界，确保迷宫漫游者^_^不会从start绕着迷宫跑到终点。:)
5. 选择语言实现广度优先搜索算法(BFS)，从start处开始让程序运行。下面的代码我选择用Matlab实现。正如Thomas提到的，没必要纠结于图像的表示形式，你可以直接在二值图像上运行。
以下是用MATLAB实现的BFS代码：
function path = solve_maze(img_file) %% Init data img = imread(img_file); img = rgb2gray(img); maze = img > 0; start = [985 398]; finish = [26 399]; %% Init BFS n = numel(maze); Q = zeros(n, 2); M = zeros([size(maze) 2]); front = 0; back = 1; function push(p, d) q = p + d; if maze(q(1), q(2)) && M(q(1), q(2), 1) == 0 front = front + 1; Q(front, :) = q; M(q(1), q(2), :) = reshape(p, [1 1 2]); end end push(start, [0 0]); d = [0 1; 0 -1; 1 0; -1 0]; %% Run BFS while back <= front p = Q(back, :); back = back + 1; for i = 1:4 push(p, d(i, :)); end end %% Extracting path path = finish; while true q = path(end, :); p = reshape(M(q(1), q(2), :), 1, 2); path(end + 1, :) = p; if isequal(p, start) break; end end end
这是个简单的实现，应该很容易就能够改写为Python或其他语言，下面是程序的运行结果：
提问者更新：
我用Python实现了一下Mikhail的方法，其中用到了numpy库，感谢Thomas推荐。我感觉这个算法是正确的，但是效果不太如预期，以下是相关代码，使用了PyPNG库处理图片。
译注：很遗憾，我用提问者提供的代码并没有跑通程序，并且似乎代码缩进有点问题，而下面其他参与者的代码能够执行通过，并且效果很好。
import png, numpy, Queue, operator, itertools def is_white(coord, image): """ Returns whether (x, y) is approx. a white pixel.""" a = True for i in xrange(3): if not a: break a = image[coord[1]][coord[0] * 3 + i] > 240 return a def bfs(s, e, i, visited): """ Perform a breadth-first search. """ frontier = Queue.Queue() while s != e: for d in [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]: np = tuple(map(operator.add, s, d)) if is_white(np, i) and np not in visited: frontier.put(np) visited.append(s) s = frontier.get() return visited def main(): r = png.Reader(filename = "thescope-134.png") rows, cols, pixels, meta = r.asDirect() assert meta['planes'] == 3 # ensure the file is RGB image2d = numpy.vstack(itertools.imap(numpy.uint8, pixels)) start, end = (402, 985), (398, 27) print bfs(start, end, image2d, [])
回答by Joseph Kern：
#!/usr/bin/env python import sys from Queue import Queue from PIL import Image start = (400,984) end = (398,25) def iswhite(value): if value == (255,255,255): return True def getadjacent(n): x,y = n return [(x-1,y),(x,y-1),(x+1,y),(x,y+1)] def BFS(start, end, pixels): queue = Queue() queue.put([start]) # Wrapping the start tuple in a list while not queue.empty(): path = queue.get() pixel = path[-1] if pixel == end: return path for adjacent in getadjacent(pixel): x,y = adjacent if iswhite(pixels[x,y]): pixels[x,y] = (127,127,127) # see note new_path = list(path) new_path.append(adjacent) queue.put(new_path) print "Queue has been exhausted. No answer was found." if __name__ == '__main__': # invoke: python mazesolver.py [.jpg|.png|etc.] base_img = Image.open(sys.argv[1]) base_pixels = base_img.load() path = BFS(start, end, base_pixels) path_img = Image.open(sys.argv[1]) path_pixels = path_img.load() for position in path: x,y = position path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red path_img.save(sys.argv[2])
动态执行效果：
回答by Jim
使用树搜索太繁杂了，迷宫本身就跟解路径是可分的。正因如此，你可以使用连通区域查找算法来标记迷宫中的连通区域，这将迭代搜索两次这些像素点。如果你想要更好地解决方法，你可以对结构单元使用二元运算(binary operations)来填充每个连通区域中的死路。
下面是相关的MATLAB代码及运行结果：
% read in and invert the image im = 255 - imread('maze.jpg'); % sharpen it to address small fuzzy channels % threshold to binary 15% % run connected components result = bwlabel(im2bw(imfilter(im,fspecial('unsharp')),0.15)); % purge small components (e.g. letters) for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800)) [count,~] = size(find(result==i)); if count < 500 result(result==i) = 0; end end % close dead-end channels closed = zeros(1002,800); for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800)) k = zeros(1002,800); k(result==i) = 1; k = imclose(k,strel('square',8)); closed(k==1) = i; end % do output out = 255 - im; for x = 1:1002 for y = 1:800 if closed(x,y) == 0 out(x,y,:) = 0; end end end imshow(out); 
回答by Stefano
stefano童鞋给出了生成搜索过程GIF及AVI文件的代码 maze-solver-python (GitHub)
原文链接： StackOverflow 翻译： 伯乐在线 - 熊崽Kevin
译文链接： http://blog.jobbole.com/62895/