计数排序，桶排序与基数排序
HecMattner
7年前
<p>一般算法能做到O(logn)，已经非常不错，如果我们排序的对象是纯数字，还可以做到惊人的O(n)。涉及的算法有计数排序、基数排序、桶排序，它们被归类为非比较排序。</p> <p>非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，遍历一次就能求解。算法时间复杂度O(n)。</p> <p>非比较排序时间复杂度低，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。</p> <h2>计数排序</h2> <p>计数排序需要占用大量空间，它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0~100]，[10000~19999] 这样的数据。</p> <p>我们看一下计数排序是怎么运作，假设我们有[1,2,3,1,0,4]这六个数，这里面最大的值为4，那么我们创建一个长度为4的数组，每个元素默认为0。这相当于选举排序，一共有6个投票箱，1就投1号箱，0就投入0号箱。注意，这些箱本来就是已经排好序，并且箱的编号就是代表原数组的元素。当全部投完时，0号箱有1个，1号箱有2个，2号箱有1个，3号箱有1，4号箱有1个。然后我们从这些箱的所有数依次出来，放到新数组，就神奇地排好序了。</p> <p>计数排序没有对元素进行比较，只是利用了箱与元素的一一对应关系，根据箱已经排好序的先决条件，解决排序。</p> <pre> //by 司徒正美 function countSort(arr){ var max = Math.max.apply(0, arr); var buckets = [] for(var i = 0; i < n; i++){ var el = arr[i] if(buckets[el]){//子桶里不实际存在 buckets[el]++ }else{ buckets[el] = 1 } } var index = 0 for(var i = 0; i < n; i++){ var m = buckets[i].length; while(m){ arr[index] = i; index++ m-- } } return arr }</pre> <p>但数组有一个问题就是它的索引值是从0开始，但我们的元素也要大于或等于0。我们可以通过一个数学技巧让它支持负数。</p> <pre> //by 司徒正美 function countSort(arr){ var max = arr[0] var min = arr[0] for(var i = 0; i < n; i++){ if(arr[i] > max){ max = arr[i] } if(arr[i] < min){ max = arr[i] } } var buckets = new Array(max-min+1).fill(0); for(var i = 0; i < n; i++){ buckets[ arr[i]-min ]++ //减去最小值，确保索引大于负数 } var index = 0, bucketCount = max-min+1 for(var i = 0; i < bucketCount; i++){ var m = buckets[i].length; while(m){ //将桶的编号加上最小值，变回原来的元素 arr[index] = i+min; index++ m-- } } return arr }</pre> <h2>桶排序</h2> <p>桶排序与计数排序很相似，不过现在的桶不单计数，是实实在在地放入元素。举个例子，学校要对所有老师按年龄进行排序，这么多老师很难操作，那么先让他们按年龄段进行分组，20－30岁的一组，30－40岁一组，50－60岁一组，然后组内再排序。这样效率就大大提高了。桶排序也是于这种思想。</p> <p>操作步骤：</p> <ol> <li>确认范围，亦即求取原数组的最大值与最小值。</li> <li>确认需要多少个桶（这个通常作为参数传入，不能大于原数组长度），然后最大值减最小值，除以桶的数量，但得每个桶最多能放多个元素，我们称这个数为桶的最大容量。</li> <li>遍历原数组的所有元素，除以这个最大容量，就能得到它要放入的桶的编号了。在放入时可以使用插入排序，也可以在合并时才使用快速排序。</li> <li>对所有桶进行遍历，如果桶内的元素已经排好序，直接一个个取出来，放到结果数组就行了。</li> </ol> <pre> //by 司徒正美 var arr = [2,5,3,0,2,8,0,3,4,3] function bucketSort(array, num){ if(array.length <= 1){ return array } var n = array.length; var min = Math.min.apply(0, array) var max = Math.max.apply(0, array) if(max === min){ return array } var capacity = (max - min + 1) /num; var buckets = new Array(max - min + 1) for(var i = 0; i < n; i++){ var el = array[i];//el可能是负数 var index = Math.floor((el - min) / capacity) var bucket = buckets[index] if(bucket){ var jn = bucket.length; if(el >= bucket[jn-1]){ bucket[jn] = el }else{ insertSort: for(var j = 0; j < jn; j++){ if(bucket[j] > el){ while(jn > j){ //全部向后挪一位 bucket[jn] = bucket[jn-1] jn-- } bucket[j] = el //让el占据bucket[j]的位置 break insertSort; } } } }else{ buckets[index] = [el] } } var index = 0 for(var i = 0; i < num; i++){ var bucket = buckets[i] for(var k = 0, kn = bucket.length; k < kn; k++){ array[index++] = bucket[k] } } return array; } console.log( bucketSort(arr,4) ) //[ 0, 0, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 8 ]</pre> <h2>基数排序</h2> <p>基数排序是一种非比较型的整数排序算法。其基本原理是，按照整数的每个位数分组。在分组过程中，对于不足位的数据用0补位。</p> <p>基数排序按照对位数分组的顺序的不同，可以分为LSD（Least significant digit）基数排序和MSD（Most significant digit）基数排序。</p> <p>LSD基数排序，是按照从低位到高位的顺序进行分组排序。MSD基数排序，是按照从高位到低位的顺序进行分组排序。上述两种方式不仅仅是对位数分组顺序不同，其实现原理也是不同的。</p> <h3>LSD基数排序</h3> <p>对于序列中的每个整数的每一位都可以看成是一个桶，而该位上的数字就可以认为是这个桶的键值。比如下面数组</p> <p>[170, 45, 75, 90, 802, 2, 24, 66]</p> <p>首先我们要确认最大值，一个for循环得最大数，因为最大数的位数最长。</p> <p>然后，建立10个桶，亦即10个数组。</p> <p>然后再遍历所有元素，取其个位数，个位数是什么就放进对应编号的数组，1放进1号桶。</p> <pre> 0号桶： 170，90 1号桶： 无 2号桶： 802，2 3号桶： 无 4号桶： 24 5号桶： 45， 75 6号桶： 66 7－9号桶： 无</pre> <p>然后再依次将元素从桶里最出来，覆盖原数组，或放到一个新数组，我们把这个经过第一次排序的数组叫sorted。</p> <p>sorted = [170,90,802,2,24,45,75,66]</p> <p>然后我们再一次遍历sorted数组的元素，这次取十位的值。这时要注意，2不存在十位，那么默认为0</p> <pre> 0号桶： 2，802 1号桶： 无 2号桶： 24 3号桶： 无 4号桶： 45 5号桶： 无 6号桶： 66 7号桶： 170， 75 8号桶： 无 9号桶： 90</pre> <p>再全部取出来</p> <p>sorted = [2，802,24，45，66，170，75，90]</p> <p>开始百位上的入桶操作，没有百位就默认为0：</p> <pre> 0号桶： 2，24，45，66，75，90 1号桶： 170 2－7号桶：无 8号桶： 802 9号桶： 无</pre> <p>再全部取出来</p> <p>sorted = [2，24，45，66，75，90，170，802]</p> <p>没有千位数，那么循环结束，返回结果桶sorted</p> <p>从程序描述如下：</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/28ad7499bbbc6ad55327ebbb51ba3238.png"></p> <pre> //by 司徒正美 function radixSort(array) { var max = Math.max.apply(0, array); var times = getLoopTimes(max), len = array.length; var buckets = []; for (let i = 0; i < 10; i++) { buckets[i] = []; //初始化10个桶 } for (var radix = 1; radix <= times; radix++) { //个位，十位，百位，千位这样循环 lsdRadixSort(array, buckets, len, radix); } return array; } // 根据数字某个位数上的值得到桶的编号 function getBucketNumer(num, d) { return (num + "").reverse()[d]; } //或者这个 function getBucketNumer(num, i) { return Math.floor((num / Math.pow(10, i)) % 10); } //获取数字的位数 function getLoopTimes(num) { var digits = 0; do { if (num > 1) { digits++; } else { break; } } while ((num = num / 10)); return digits; } function lsdRadixSort(array, buckets, len, radix) { //入桶 for (let i = 0; i < len; i++) { let el = array[i]; let index = getBucketNumer(el, radix); buckets[index].push(el); } var k = 0; //重写原桶 for (let i = 0; i < 10; i++) { let bucket = buckets[i]; for (let j = 0; j < bucket.length; j++) { array[k++] = bucket[j]; } bucket.length = 0; } } // test var arr = [278, 109, 63, 930, 589, 184, 505, 269, 8, 83]; console.log(radixSort(arr));</pre> <h3>MSD基数排序</h3> <p>接下来讲MSD基数排序.</p> <p>最开始时也是遍历所有元素，取最大值，得到最大位数，建立10个桶。这时从百位取起。不足三位，对应位置为0.</p> <pre> 0号桶： 45, 75, 90, 2, 24, 66 1号桶： 107 2-7号桶： 无 8号桶： 802 9号桶： 无</pre> <p>接下来就与LSD不一样。我们对每个长度大于1的桶进行内部排序。内部排序也是用基数排序。我们需要建立另10个桶，对0号桶的元素进行入桶操作，这时比原来少一位，亦即十位。</p> <pre> 0号桶： 2 1号桶： 无 2号桶： 24 3号桶： 无 4号桶： 45 5号桶： 无 6号桶： 66 7号桶： 75 8号桶： 无 9号桶： 90</pre> <p>然后继续递归上一步，因此每个桶的长度，都没有超过1，于是开始0号桶的收集工作：</p> <pre> 0号桶： 2，24，45，66，75，90 1号桶： 107 2-7号桶： 无 8号桶： 802 9号桶： 无</pre> <p>将这步骤应用其他桶，最后就排序完毕。</p> <pre> //by 司徒正美 function radixSort(array) { var max = Math.max.apply(0, array), times = getLoopTimes(max), len = array.length; msdRadixSort(array, len, times); return array; } //或者这个 function getBucketNumer(num, i) { return Math.floor((num / Math.pow(10, i)) % 10); } //获取数字的位数 function getLoopTimes(num) { var digits = 0; do { if (num > 1) { digits++; } else { break; } } while ((num = num / 10)); return digits; } function msdRadixSort(array, len, radix) { var buckets = [[], [], [], [], [], [], [], [], [], []]; //入桶 for (let i = 0; i < len; i++) { let el = array[i]; let index = getBucketNumer(el, radix); buckets[index].push(el); } //递归子桶 for (let i = 0; i < 10; i++) { let el = buckets[i]; if (el.length > 1 && radix - 1) { msdRadixSort(el, el.length, radix - 1); } } var k = 0; //重写原桶 for (let i = 0; i < 10; i++) { let bucket = buckets[i]; for (let j = 0; j < bucket.length; j++) { array[k++] = bucket[j]; } bucket.length = 0; } } var arr = radixSort([170, 45, 75, 90, 802, 2, 24, 66]); console.log(arr);</pre> <h3>字符串使用基数排序实现字典排序</h3> <p>此外，基数排序不局限于数字，可以稍作变换，就能应用于字符串的字典排序中。我们先来一个简单的例子，只对都是小写字母的字符串数组进行排序。</p> <p>小写字母一共26个，考虑到长度不一样的情况，我们需要对够短的字 符串进行补充，这时补上什么好呢？我们不直接被0，然后补空白。然后根据字母与数字的对应关系，弄27个桶，空字符串对应0，a对应1，b对应2.... 字典排序是从左边开始比较， 因此我们需要用到MST基数排序。</p> <pre> //by 司徒正美 var character = {}; "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz".split("").forEach(function(el, i) { character[el] = i + 1; }); function toNum(c, length) { var arr = []; arr.c = c; for (var i = 0; i < length; i++) { arr[i] = character[c[i]] || 0; } return arr; } function getBucketNumer(arr, i) { return arr[i]; } function radixSort(array) { var len = array.length; var loopTimes = 0; //求出最长的字符串，并得它的长度，那也是最高位 for (let i = 0; i < len; i++) { let el = array[i]; var charLen = el.length; if (charLen > loopTimes) { loopTimes = charLen; } } //将字符串转换为数字数组 var nums = []; for (let i = 0; i < len; i++) { nums.push(toNum(array[i], loopTimes)); } //开始多关键字排序 msdRadixSort(nums, len, 0, loopTimes); //变回字符串 for (let i = 0; i < len; i++) { array[i] = nums[i].c; } return array; } function msdRadixSort(array, len, radix, radixs) { var buckets = []; for (var i = 0; i <= 26; i++) { buckets[i] = []; } //入桶 for (let i = 0; i < len; i++) { let el = array[i]; let index = getBucketNumer(el, radix); buckets[index].push(el); } //递归子桶 for (let i = 0; i <= 26; i++) { let el = buckets[i]; //el.c是用来识别是桶还是我们临时创建的数字字符串 if (el.length > 1 && !el.c && radix < radixs) { msdRadixSort(el, el.length, radix + 1, radixs); } } var k = 0; //重写原桶 for (let i = 0; i <= 26; i++) { let bucket = buckets[i]; for (let j = 0; j < bucket.length; j++) { array[k++] = bucket[j]; } bucket.length = 0; } } var array = ["ac", "ee", "ef", "b", "z", "f", "ep", "gaaa", "azh", "az", "r"]; var a = radixSort(array); console.log(a);</pre> <h2>参考链接</h2> <ul> <li><a href="/misc/goto?guid=4959756576126055085" rel="nofollow,noindex">https://wenku.baidu.com/view/...</a> (PPT)</li> <li><a href="/misc/goto?guid=4959756576207902728" rel="nofollow,noindex">https://www.cnblogs.com/kkun/...</a></li> <li><a href="/misc/goto?guid=4959756576287269872" rel="nofollow,noindex">http://blog.csdn.net/ltyqljhw...</a></li> </ul> <p> </p> <p>来自：https://segmentfault.com/a/1190000012923917</p> <p> </p>