利用模拟退火提高Kmeans的聚类精度

Kmeans算法是一种非监督聚类算法，由于原理简单而在业界被广泛使用，一般在实践中遇到聚类问题往往会优先使用Kmeans尝试一把看看结 果。本人在工作中对Kmeans有过多次实践，进行过用户行为聚类（MapReduce版本）、图像聚类（MPI版本）等。然而在实践中发现初始点选择与 聚类结果密切相关，如果初始点选取不当，聚类结果将很差。为解决这一问题，本博文尝试将模拟退火这一启发式算法与Kmeans聚类相结合，实践表明这种方 法具有较好效果，已经在实际工作中推广使用。

1 Kmeans算法原理

K-MEANS算法: 输入：聚类个数k，以及包含 n个数据对象的数据。 输出：满足方差最小标准的k个聚类。
 处理流程：        
 （1）  从 n个数据对象选择 k 个对象作为初始聚类中心；
（2）  循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止
（3）  根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（4）  重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）

1.1 Step 1

1.2 Step 2

1.3 Step 3

1.4 Step 4

1.5 Step 5

2 初始点与聚类结果的关系

K means的结果与初始点的选择密切相关，往往陷于局部最优。

2.1 例子

下面以一个实际例子来讲初始点的选择将影响聚类结果。首先3个中心点（分别是红绿蓝三点）被随机初始化，所有的数据点都还没有进行聚类，默认全部都标记为红色，如下图所示：

迭代最终结果如下：

如果初始点为如下：

最终会收敛到这样的结果：

3 解决方法

那怎么解决呢？一般在实际使用中，我们会随机初始化多批初始中心点，然后对不同批次的初始中心点进行聚类，运行完后选择一个相对较优的结果。这种 方法不仅不够自动，而且有较大概率得不到较优的结果。目前，研究较多的是将模拟退火、遗传算法等启发式算法与Kmeans聚类相结合，这样能大大降低陷于 局部最优的困境。下图就是模拟退火的算法流程图。

4 实战

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，仅知道原理而不去实践永远不能深刻掌握某一知识。本人实现了基于模拟退火的Kmeans算法以及普通的Kmeans算法，以便进行比较分析。

4.1 实验步骤

1）首先我们随机生成二维数据点以便用于聚类。

2）基于原生的Kmeans得到的结果。

3）基于模拟退火的Kmeans得到的结果

4.2 结论

由上图的实验结果可以看出，基于模拟退火的Kmeans所得的总体误差准则结果为：19309.9。

而普通的Kmeans所得的总体误差准则结果为：23678.8。

可以看出基于模拟退火的Kmeans所得的结果较好，当然，此算法的复杂度较高，收敛所需的时间较长。