SVM算法分享，及Python实现

SVM是什么？

SVM是一种训练机器学习的算法，可以用于解决分类和回归问题，同时还使用了一种称之为kernel trick的技术进行数据的转换，然后再根据这些转换信息，在可能的输出之中找到一个最优的边界。简单来说，就是做一些非常复杂的数据转换工作，然后根据预定义的标签或者输出进而计算出如何分离用户的数据。

是什么让它变得如此的强大？

当然，对于SVM来说，完全有能力实现分类以及回归。在这篇文章中，Greg Lamp主要关注如何使用SVM进行分类，特别是非线性的SVM或者SVM使用非线性内核。非线性SVM意味着该算法计算的边界没有必要是一条直线，这样做的好处在于，可以捕获更多数据点集之间的复杂关系，而无需靠用户自己来执行困难的转换。其缺点就是由于更多的运算量，训练的时间要长很多。

什么是kernel trick？

kernel trick对接收到的数据进行转换：输入一些你认为比较明显的特征进行分类，输出一些你完全不认识的数据，这个过程就像解开一个DNA链。你开始是寻找数据的矢量，然后把它传给kernel trick，再进行不断的分解和重组直到形成一个更大的数据集，而且通常你看到的这些数据非常的难以理解。这就是神奇之处，扩展的数据集拥有更明显的边界，SVM算法也能够计算一个更加优化的超平面。

其次，假设你是一个农场主，现在你有一个问题——你需要搭建一个篱笆来防止狼对牛群造成伤害。但是篱笆应该建在哪里呢？如果你是一个以数据为驱动的农场主，那么你就需要在你的牧场上，依据牛群和狼群的位置建立一个“分类器”，比较这几种（如下图所示）不同的分类器，我们可以看到SVM完成了一个很完美的解决方案。Greg Lamp认为这个故事漂亮的说明了使用非线性分类器的优势。显而易见，逻辑模式以及决策树模式都是使用了直线方法。

实现代码如下：farmer.py  Python

import numpy as np  import pylab as pl  from sklearn import svm  from sklearn import linear_model  from sklearn import tree  import pandas as pd  def plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr):      x_min, x_max = df.x.min() – .5, df.x.max() + .5      y_min, y_max = df.y.min() – .5, df.y.max() + .5      # step between points. i.e. [0, 0.02, 0.04, …]      step = .02      # to plot the boundary, we’re going to create a matrix of every possible point      # then label each point as a wolf or cow using our classifier      xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step),  np.arange(y_min, y_max, step))      Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])      # this gets our predictions back into a matrix      ZZ = Z.reshape(xx.shape)      # create a subplot (we’re going to have more than 1 plot on a given image)      pl.subplot(2, 2, plt_nmbr)      # plot the boundaries      pl.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=pl.cm.Paired)      # plot the wolves and cows      for animal in df.animal.unique():          pl.scatter(df[df.animal==animal].x,                     df[df.animal==animal].y,                     marker=animal,                     label=“cows” if animal==”x” else “wolves”,                     color=‘black’,                     c=df.animal_type, cmap=pl.cm.Paired)      pl.title(clf_name)      pl.legend(loc=“best”)  data = open(“cows_and_wolves.txt”).read()  data = [row.split(‘\t’) for row in data.strip().split(‘\n’)]  animals = []  for y, row in enumerate(data):      for x, item in enumerate(row):          # x’s are cows, o’s are wolves          if item in [‘o’, ‘x’]:              animals.append([x, y, item])  df = pd.DataFrame(animals, columns=[“x”, “y”, “animal”])  df[‘animal_type’] = df.animal.apply(lambda x: 0 if x==”x” else 1)  # train using the x and y position coordiantes  train_cols = [“x”, “y”]  clfs = {      “SVM”: svm.SVC(),      “Logistic” : linear_model.LogisticRegression(),      “Decision Tree”: tree.DecisionTreeClassifier(),  }  plt_nmbr = 1  for clf_name, clf in clfs.iteritems():      clf.fit(df[train_cols], df.animal_type)      plot_results_with_hyperplane(clf, clf_name, df, plt_nmbr)      plt_nmbr += 1  pl.show()

让SVM做一些更难的工作吧！

诚然，如果自变量和因变量之间的关系是非线性的，是很难接近SVM的准确性。如果还是难以理解的话，可以看看下面的例子：假设我们有一组数据集，它包含了绿色以及红色的点集。我们首先标绘一下它们的坐标，这些点集构成了一个具体的形状——拥有着红色的轮廓，周围充斥着绿色（看起来就像孟加拉国的国旗）。如果因为某些原因，我们丢失了数据集当中1/3的部分，那么在我们恢复的时候，我们就希望寻找一种方法，最大程度地实现这丢失1/3部分的轮廓。

那么我们如何推测这丢失1/3的部分最接近什么形状？一种方式就是建立一种模型，使用剩下接近80%的数据信息作为一个“训练集”。Greg Lamp选择三种不同的数据模型分别做了尝试：

• 逻辑模型(GLM)
• 决策树模型(DT)
• SVM

Greg Lamp对每种数据模型都进行了训练，然后再利用这些模型推测丢失1/3部分的数据集。我们可以看看这些不同模型的推测结果：

实现代码如下：svmflag.py Python

    import numpy as np      import pylab as pl      import pandas as pd      from sklearn import svm      from sklearn import linear_model      from sklearn import tree      from sklearn.metrics import confusion_matrix      x_min, x_max = 0, 15      y_min, y_max = 0, 10      step = .1      # to plot the boundary, we’re going to create a matrix of every possible point      # then label each point as a wolf or cow using our classifier      xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step), np.arange(y_min, y_max, step))      df = pd.DataFrame(data={‘x': xx.ravel(), ‘y': yy.ravel()})      df[‘color_gauge’] = (df.x-7.5)**2 + (df.y-5)**2      df[‘color’] = df.color_gauge.apply(lambda x: “red” if x <= 15 else “green”)      df[‘color_as_int’] = df.color.apply(lambda x: 0 if x==”red” else 1)      print “Points on flag:”      print df.groupby(‘color’).size()      print      figure = 1      # plot a figure for the entire dataset      for color in df.color.unique():          idx = df.color==color          pl.subplot(2, 2, figure)          pl.scatter(df[idx].x, df[idx].y, colorcolor=color)          pl.title(‘Actual’)      train_idx = df.x < 10      train = df[train_idx]      test = df[-train_idx]      print “Training Set Size: %d” % len(train)      print “Test Set Size: %d” % len(test)      # train using the x and y position coordiantes      cols = [“x”, “y”]      clfs = {          “SVM”: svm.SVC(degree=0.5),          “Logistic” : linear_model.LogisticRegression(),          “Decision Tree”: tree.DecisionTreeClassifier()      }      # racehorse different classifiers and plot the results      for clf_name, clf in clfs.iteritems():          figure += 1          # train the classifier          clf.fit(train[cols], train.color_as_int)          # get the predicted values from the test set          test[‘predicted_color_as_int’] = clf.predict(test[cols])          test[‘pred_color’]      = test.predicted_color_as_int.apply(lambda x: “red” if x==0 else “green”)          # create a new subplot on the plot          pl.subplot(2, 2, figure)          # plot each predicted color          for color in test.pred_color.unique():              # plot only rows where pred_color is equal to color              idx = test.pred_color==color              pl.scatter(test[idx].x, test[idx].y, colorcolor=color)          # plot the training set as well          for color in train.color.unique():              idx = train.color==color              pl.scatter(train[idx].x, train[idx].y, colorcolor=color)          # add a dotted line to show the boundary between the training and test set          # (everything to the right of the line is in the test set)          #this plots a vertical line          train_line_y = np.linspace(y_min, y_max) #evenly spaced array from 0 to 10          train_line_x = np.repeat(10, len(train_line_y))       #repeat 10 (threshold for traininset) n times          # add a black, dotted line to the subplot          pl.plot(train_line_x, train_line_y, ‘k–‘, color=“black”)          pl.title(clf_name)          print “Confusion Matrix for %s:” % clf_name          print confusion_matrix(test.color, test.pred_color)      pl.show()

从这些实验结果来看，毫无疑问，SVM是绝对的优胜者。但是究其原因我们不妨看一下DT模型和GLM模型。很明显，它们都是使用的直线边界。Greg Lamp的输入模型在计算非线性的x, y以及颜色之间的关系时，并没有包含任何的转换信息。假如Greg Lamp它们能够定义一些特定的转换信息，可以使GLM模型和DT模型能够输出更好的效果，他们为什么要浪费时间呢？其实并没有复杂的转换或者压缩，SVM仅仅分析错了117/5000个点集（高达98%的准确率，对比而言，DT模型是51%，而GLM模型只有12%！）

局限性在哪里？

很多人都有疑问，既然SVM这么强大，但是为什么不能对一切使用SVM呢？很不幸，SVM最神奇的地方恰好也是它最大的软肋！复杂的数据转换信息和边界的产生结果都难以进行阐述。这也是它常常被称之为“black box”的原因，而GLM模型和DT模型刚好相反，它们很容易进行理解。