让你看到函数图象在无穷远处的样子

y = x2 似乎把 y = x 远远地甩在了后面，但为何当 x 无穷大时，二者能同时到达无穷？当 x 从有限大变为无限大时， 1 / x 的函数值是怎样慢慢变成 0 的？ y = ex, y = xx, y = x! ，谁的函数值最先接近无穷？ y = ln x， y = x · ln x， y = √x ，谁的函数值最后接近无穷？下面这个有趣的方法能直观地展示出函数图象在无穷远处的样子，进而回答刚才这些看似毫无意义的问题。

当 x 从 -π/2 连续地增加到 π/2 时， x 的正切值将会从负无穷连续地增加到正无穷。因此，为了展示出 y = f (x) 在无穷远处的样子，我们可以画出 tan (y) = f (tan (x)) 在 (-π/2, π/2) × (-π/2, π/2) 上的图象，也就是 y = arctan (f(tan (x))) 在 (-π/2, π/2) × (-π/2, π/2) 上的图象。最后得到的结果是什么样的呢？让我们一起来看看吧。

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