函数式编程简介
conn9062
7年前
<p>函数式编程更加强调程序执行的结果而非执行的过程，倡导利用若干简单的执行单元让计算结果不断渐进，逐层推导复杂的运算，而不是设计一个复杂的执行过程。 – wiki</p> <h3>例子一 累加运算</h3> <pre> <code class="language-java">// sum List<Integer> nums = Arrays.asList(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10); public static Integer sum(List<Integer> nums){ int result = 0; for (Integer num : nums) { result += num; } return result; } sum(nums); // -> 46 </code></pre> <p>同样的代码用 Java8 Stream 实现</p> <pre> <code class="language-java">Arrays.asList(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10).stream().reduce(0, Integer::sum); </code></pre> <p>同样的代码用 Clojure 实现</p> <pre> <code class="language-java">(apply + [0 1 2 3 4 5 6 7 8 10]) ; -> 46 #_(reduce + [0 1 2 3 4 5 6 7 8 10]) </code></pre> <h3>例子二 fabonacci数列</h3> <pre> <code class="language-java">// java public static int fibonacci(int number){ if (number == 1) { return 1; } if(number == 2) { return 2; } int a = 1; int b = 2; for(int cnt = 3; cnt <= number; cnt++) { int c = a + b; a = b; b = c; } return b; } </code></pre> <pre> <code class="language-java">// java8 Stream.iterate(new int[]{1, 1}, s -> new int[]{s[1], s[0] + s[1]}) .limit(10) .map(n -> n[1]) .collect(toList()) // -> [1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89] </code></pre> <pre> <code class="language-java">// clojure (->> (iterate (fn [[a b]] [b (+ a b)]) [1 1]) (map second) (take 10)) ; -> (1 2 3 5 8 13 21 34 55 89) </code></pre> <p>比起命令式的语言，函数式语言更加关注执行的结果，而非执行的过程。</p> <h2>函数式编程的历史</h2> <h3>从Hilbert 23个数学难题谈起</h3> <p>1900年，Hilbert 提出了数学界悬而未决的10大问题，后续陆续添加成了23个问题，被称为著名的 Hilbert 23 Problem。针对其中第2个决定数学基础的问题——算术公理之相容性，年轻的哥德尔提出了哥德尔不完备定理，解决了这个问题形式化之后的前两点，即数学是完备的吗？数学是相容的吗？哥德尔用两条定理给出了否定的回答。所谓不完备，即系统中存在一个为真，但是无法在系统中推导出来的命题。比如：U说：“U在PM中不可证”。虽然和说谎者很类似，但其实有明显的差异。我们可以假设U为可证，那么可以推出PM是矛盾（不相容）的；但是假设U不可证，却推导不出PM是矛盾的。U的含义是在M中不可证，而事实上，它被证明不可证，所以U是PM中不可证的真命题。基于第一条不完备定理，又可以推导出第二条定理。如果一个（强度足以证明基本算术公理的）公理系统可以用来证明它自身的相容性，那么它是不相容的。</p> <p>而最后一个问题，数学是确定的吗？也就是说，存在一个算法判定一个给定的命题是否是不确定的吗（Entscheidungsproblem 确定性问题）？这个问题引起了阿隆佐·邱奇和年轻的阿兰·图灵的兴趣。阿隆佐·邱奇的lambda calculus和图灵的图灵机构造出了可计算数，图灵的那篇论文 <em>ON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM</em> 的意义不在于证明可计算数是否可数，而在于证明可判定性是否成立。在1936年他们对判定性问题分别独立给出了否定的答案。也就是现在被我们熟知的图灵停机问题：不存在这样一个程序（算法），它能够计算任何程序（算法）在给定输入上是否会结束（停机）。图灵借此发明了通用图灵机的概念，为后来的冯·诺依曼体系的计算机体系提供了理论基础。</p> <h3>Lambda Calculus</h3> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/dd1d861afce3655cd7c1c3327d714b2c.png"></p> <p>Lambda 表达式包含三个要素</p> <ol> <li>变量</li> <li>lambda 抽象</li> <li>lambda 应用<br> 据此我们可以用函数给出布尔值的定义 <pre> <code class="language-java">data BOOL = FALSE | TRUE TRUE = λx.λy.x FALSE = λx.λy.y not = λb.b FALSE TRUE and = λb1.λb2.b1 b2 FALSE or = λb1.λb2.b1 TRUE b2 xor = λb1.λb2.b1 (not b2) b2 </code></pre> </li> </ol> <p>自然数的定义</p> <pre> <code class="language-java">data NAT = Z | S NAT 0 = λf.λs.s 1 = λf.λs.f s 2 = λf.λs.f f s succ n = λf.λs.f (n f s) zero? n = n (λb.FALSE) TRUE add = succ n1 n2 </code></pre> <h3>函数式编程语言的发展</h3> <p>在这之后，随着通用计算机的产生，人们发觉使用机器码写程序太没有效率。所以1956年左右，John Buckus发明了Fortran（FORmula TRANslating 的缩写）语言，如果对编译原理有了解，那么对BNF范式就不陌生了。与此同时，John McCarthy 发明了Lisp语言，现代的Clojure就是Lisp的方言之一。1966年，Niklaus Wirth发明了Pascal。1969年，Ken Thompson和Dennis Ritchie发明了C语言，过程式语言由于其高效和可移植性迅速崛起。1973年，Robin Milner 发明了ML（Meta Language），后来演变成了OCaml和Stardard ML。1977年，John Buckus在其图灵奖的演讲中创造了 Functional Programming 这个词。1990年，惰性求值的函数式编程语言 Haskell 1.0 发布。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/6c9127ebfc6ff6e1d458708f30fc3275.png"></p> <h3>神奇的 Y Combinator</h3> <pre> <code class="language-java">(def Y (fn [f] ((fn [x] (x x)) (fn [x] (f (fn [y] ((x x) y))))))) </code></pre> <h3>Lisp、ML以及Haskell的关系</h3> <p>Lisp是动态语言，使用S表达式</p> <p>ML和Haskell都是静态强类型函数式语言</p> <p>ML是第一个使用Hindley-Milner type inference algorithm的语言</p> <p>Lisp和ML都是call-by-value，但是Haskell则是call-by-name</p> <p>Lisp和ML都是不纯的编程语言，但是Haskell是side effect free的</p> <h2>函数是一等公民</h2> <p>函数是一等公民，指的是你可以将函数作为参数、返回值、数据结构存在，而且不仅可以用函数名引用，甚至可以匿名调用。</p> <h3>1. 作为参数</h3> <pre> <code class="language-java">(map inc [1 2 3 4 5]) ;-> (2 3 4 5 6) ;; inc is an argument </code></pre> <h3>2. 作为返回值</h3> <pre> <code class="language-java">(defn add [num] (fn [other-num] (+ num other-num))) ;; as return-value (def add-one (add 1)) (add-one 2) ;-> 3 (defn flip [f] ;; as argument and return-value (fn [x y] (f y x))) </code></pre> <h3>3. 数据结构</h3> <pre> <code class="language-java">(def dictionary {:a "abandon"}) ;; map is also a function, data is code. (dictionary :a) ;-> "abandon" (:a dictionary) ;-> "abandon" </code></pre> <h3>4. 匿名函数</h3> <pre> <code class="language-java">((fn [x] (* x x)) 2) ;-> 4 (map (fn [num] (+ 1 num)) ;; anonymous function [1 2 3 4 5]) ;-> (2 3 4 5 6) </code></pre> <h3>5. 模块化</h3> <p>在面向对象中，对象是一等公民。所以我们处处要从对象的角度去考虑计算问题，然后产生一种共识——数据应该和它相关的操作放到一起，也就是我们所说的封装。确实没错，但是我们得知道封装的意义在哪里？功能内聚好理解（分块）和局部性影响（控制可变性）。函数式编程同样考虑这些，功能内聚不一定要用类的方式（考虑一下JS的prototype，也是一种面向对象），只要模块做得好，一样能达到效果。局部性影响，其本质是封装可变因素以避免其扩散到代码各处。函数式给出了自己的答案，消除可变因素。</p> <p>高阶函数和惰性求值也非常有利于模块化。</p> <h2>纯函数和不可变性</h2> <p>纯函数是指执行过程中没有副作用的函数，所谓副作用是说超出函数控制的操作，比如在执行过程中操作文件系统、数据库等外部资源。纯函数还具有引用透明性的特点，也就是同样的输入导致同样的输出，以至于完全可以用函数的值代替对函数的调用。</p> <h3>引用透明</h3> <p>举个例子：</p> <pre> <code class="language-java">(inc 1) ; -> 2 (= (inc (inc 1) (inc 2))) ; -> true </code></pre> <p>你们可能就会问，这种东西究竟有什么用呢？纯函数可以很方便地进行缓存。</p> <pre> <code class="language-java">(defn fibonacci [number] (if (or (zero? number) (= 1 number)) 1 (+ (fibonacci (dec number)) (fibonacci (- number 2))))) (fibonacci 30) ; -> "Elapsed time: 185.690208 msecs" (def fibonacci (memoize (fn [number] ;; (if (or (zero? number) (= 1 number)) 1 (+ (fibonacci (dec number)) (fibonacci (- number 2))))))) (fibonacci 30) ; -> "Elapsed time: 0.437114 msecs" </code></pre> <h3>不可变计算</h3> <p>谈到不可变性，我们做个游戏。统计在座的一共有多少人数。我们都知道从某个人开始依次报数，最后得到的数字就是总人数，其实这就是一种不可变计算的游戏，为什么这么说呢？因为报数其实一个计算的过程，第一个人计算出1这个数，传递给第二个人。然后第二个人拿着前面的1进行加一操作，然后把结果2传递给后面的人做加法，以此类推。为了提高统计的效率，我也可以进行分组，然后每组自行报数，最后统计结果。但是如果我在白板上写个数字1，然后让大家来过来该这个数字，很大可能会出现错误，因为这个数字成为了竞态条件。在多并发的情况下，就得用读写锁来控制。所以不可变性特别利于并发。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/f12957dc95a683ae86d8599763a99fe6.png"></p> <h3>不可变的链式结构</h3> <p>好了，现在我们有个新的需求，设计一个不可变列表收集大家的名字。每个节点存储一个姓名的字符串，并且有个指针指向下一个节点。但是这也打破了列表的不可变性。怎么办？我们可以把新的节点指向旧有的列表，然后返回一个新的列表。这就是不可变列表实现的机制。随便一提，这也是区块链不可变特征的由来。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/f4b8917d1ae7d276b7b16d1622a67716.png"></p> <p>Clojure的创造者Rich Hickey扩展了Ideal Hash Tree数据结构，实现了Persistent Vector。由于此处的叶子节点可以扩展成32个，所以可以大量存储数据。利用Ideal Hash Tree的特点可以快速索引出数据，与此同时，数据的“增删改”也能做到近常数化的时间，并且总是产生新的数据结构替换原有的数据结构，即一种不可变的链式存储结构。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/a14f5d7249ec0cd5540d87883fac79ac.png"></p> <h3>不可变的树状结构</h3> <p>Zipper数据结构类似于文本编辑器中的 gap buffer，编辑文本时，光标左边和右边分别是独立的buffer，光标处也是单独的buffer，这样便可以方便地添加文字，也很方便删除左右buffer中的文字；移动光标会涉及buffer之间的拷贝。基本上能在常数时间内完成编辑。Zipper数据结构模仿了这种方式，能在常数时间内完成树的编辑工作，也能很快地重新构建一棵树。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/87e39201b50d9c82e071b8e13f56a922.png"></p> <h2>递归</h2> <p>可计算很大问题就是得实现递归功能。</p> <pre> <code class="language-java">(defn reverse-seq [coll] (when-let [elem (first coll)] (concat (reverse-seq (rest coll)) [elem]))) (reverse-seq [1 2 3]) ; -> (3 2 1) </code></pre> <p>和循环无异的尾递归</p> <pre> <code class="language-java">(defn gcd [& nums] (reduce #(if (zero? %2) % (recur %2 (mod % %2))) nums)) (gcd 8 16) ; -> 8 </code></pre> <h2>生成式测试</h2> <p>生成式测试会基于输入假设输出，并且生成许多可能的数据验证假设的正确性。</p> <pre> <code class="language-java">(defn add [a b] (+ a b)) ;; 任取两个整数，把a和b加起来的结果减去a总会得到b。 (def test-add (prop/for-all [a (gen/int) b (gen/int)] (= (- (add a b) a) b))) (tc/quick-check 100 test-add) ; -> {:result true, :num-tests 100, :seed 1515935038284} </code></pre> <p>测试结果表明，刚才运行了100组测试，并且都通过了。理论上，程序可以生成无数的测试数据来验证add方法的正确性。即便不能穷尽，我们也获得一组统计上的数字，而不仅仅是几个纯手工挑选的用例。</p> <h2>抽象是什么</h2> <p>抽取共性，封装细节，忘记不重要的差异点。这样的好处是可以做到局部化影响和延迟决策。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/454a5479e6fd6e989289ec92ff6daccb.png"></p> <h3>命名</h3> <p>命名就是一种抽象，重构中最重要的技法就是重命名和提取小函数</p> <pre> <code class="language-java">(* 3 3 3) (* x x x) (* y y y) -> (defn cube [x] (* x x x)) </code></pre> <h3>延迟决策</h3> <p>例如：我们定义数对 pair</p> <pre> <code class="language-java">pair:: (cons x y) firstpair -> x secondpair -> y </code></pre> <p>那么它的具体实现会是这样的</p> <pre> <code class="language-java">(defn cons [x y] (fn [m] (cond (= m 0) x (= m 1) y))) (defn first [z] (z 0)) (defn second [z] (z 1)) </code></pre> <p>也可以是这样的，还可以是其它各种各样的形式。</p> <pre> <code class="language-java">(defn cons [x y] (fn [b] (b x y)) (defn first [z] (z (fn [x y] x))) (defn second [z] (z (fn [x y] y))) </code></pre> <h2>高阶函数</h2> <p>高阶函数就是可以接收函数的函数，高阶函数提供了足够的抽象，屏蔽了很多底层的实现细节。比如Clojure中的 map 高阶函数，它接收 (fn [v] ...) ，把一组数据映射成另外一组数据。</p> <h3>过程抽象</h3> <pre> <code class="language-java">(map inc [1 2 3 4 5]) ; -> (2 3 4 5 6) </code></pre> <p>这些函数抽象出映射这样语义，除了容易记忆，还能很方便地重新编写成高效的底层实现。也就是说，一旦出现了更高效的 map 实现算法，现有的代码都能立刻从中受益。</p> <h2>函数的组合</h2> <p>函数组合之后会产生巨大的能量</p> <h3>神奇的加法</h3> <pre> <code class="language-java">(((comp (map inc) (filter odd?)) +) 1 2) ; -> 4 </code></pre> <p>怎么去理解这个函数的组合？我们给它取个好听的名字</p> <pre> <code class="language-java">(def special+ ((comp (map inc) (filter odd?)) +)) (special+ 1 2) ; -> 4 ; <=> 等价于 (if (odd? (inc 2)) (+ 1 3)) 1) </code></pre> <p>这个未必是个好的组合方式，但是不可否认的是，我们可以用这些随意地将这些函数组合到一起，得到我们想要的结果。</p> <h3>transducer</h3> <pre> <code class="language-java">(def xf (comp (filter odd?) (take 10))) (transduce xf conj (range)) ;; [1 3 5 7 9 11 13 15 17 19] </code></pre> <p>这里直接将求值延迟到了 transduce 计算的时候，换句话说， xf 定义了一种过程：filter出奇数并取出前10个元素。同等的代码，如果用表达式直接书写的话，如下：</p> <pre> <code class="language-java">(->> (range) (filter odd?) (take 10)) </code></pre> <p>这里的问题就是我们没能使用高阶函数抽象出过程，如果把 conj 换成其他的reduce运算，现在的过程无法支撑，但是tranducers可以！</p> <pre> <code class="language-java">(transduce xf + (range)) ;-> 100 </code></pre> <p>我们再看一个tranducer的神奇使用方式：</p> <pre> <code class="language-java">(defn log [& [idx]] (fn [rf] (fn ([] (rf)) ([result] (rf result)) ([result el] (let [n-step (if idx (str "Step: " idx ". ") "")] (println (format "%sResult: %s, Item: %s" n-step result el))) (rf result el))))) (def ^:dynamic *dbg?* false) (defn comp* [& xforms] (apply comp (if *dbg?* (->> (range) (map log) (interleave xforms)) xforms))) (binding [*dbg?* true] (transduce (comp* (map inc) (filter odd?)) + (range 5))) ;; -> 9 Step: 0. Result: 0, Item: 1 Step: 1. Result: 0, Item: 1 Step: 0. Result: 1, Item: 2 Step: 0. Result: 1, Item: 3 Step: 1. Result: 1, Item: 3 Step: 0. Result: 4, Item: 4 Step: 0. Result: 4, Item: 5 Step: 1. Result: 4, Item: 5 </code></pre> <p>之所以会出现上述的结果，是因为 interleave xforms 将 (map inc) 以及 (filter odd?) 和logs进行了交叉，得到的结果是 (comp (map inc) (log) (filter odd?) (log)) ，所以如果是偶数就会被filter清除，看不见log了。</p> <p>首先一定得理解：每个tranducer函数都是同构的！</p> <p>形式如下</p> <pre> <code class="language-java">(defn m [f] (fn [rf] (fn [result elem] (rf result (f elem))))) </code></pre> <p>这意味着 (m f) 的函数都是可以组合的，组合的形式如下：</p> <pre> <code class="language-java">(comp (m f) (m1 f1) ...) </code></pre> <p>展开之后</p> <pre> <code class="language-java">((m f) ((m1 f1) ((m2 f2) ...))) -> (fn [result elem] (((m1 f1) ((m2 f2) ...)) result (f elem))) </code></pre> <p>所以可以看到第一个执行的一定是 comp 的首个 reducing function 参数。故：</p> <ol> <li>xform 作为组合的前提</li> <li>执行顺序从左到右；</li> <li>+ 作为 reducing function 最后执行；</li> </ol> <h3>Monad</h3> <p>什么是 <a href="/misc/goto?guid=4959757151012333026" rel="nofollow,noindex">Monad</a> 呢？A monad is just a monoid in the category of endofunctors.</p> <ol> <li>Identity—For a monad m, m flatMap unit => m</li> <li>Unit—For a monad m, unit(v) flatMap f => f(v)</li> <li>Associativity—For a monad m, m flatMap g flatMap h => m flatMap {x => g(x) flatMap h} <pre> <code class="language-java">// java8 实现的 9*9 乘法表 public class ListMonad<T>{ private List<T> elements; private ListMonad(T elem) { this.elements = singletonList(elem); } private ListMonad(List<T> elems) { this.elements = elems; } public <U> ListMonad<U> flatmap(Function<T, ListMonad<U>> fn) { List<U> newElements = new ArrayList<>(); this.elements.forEach(elem -> newElements.addAll(fn.apply(elem).elements)); return new ListMonad<>(newElements); } public <X> ListMonad<X> uint(X elem) { return new ListMonad<>(elem); } public <U> ListMonad<U> apply(ListMonad<Function<T, U>> m) { return m.flatmap(this::map); } public <U> ListMonad<U> map(Function<T, U> fn) { return flatmap(t -> uint(fn.apply(t))); } public static void main(String[] args) { ListMonad<Integer> m = new ListMonad<>(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)); ListMonad<Integer> m1 = new ListMonad<>(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)); ListMonad<Integer> list = m.apply(m1.map(x -> y -> x * y)); // [1...81] } } </code></pre> </li> </ol> <h2>表达式优于语句</h2> <h3>S表达式</h3> <ol> <li>原子，或者；</li> <li>形式为 (x • y) 的表达式，其中x和y也是S表达式。</li> </ol> <p>举个例子，递增一组数据，过滤奇数，然后进行排序，最终取出第一个。如果取不到，返回 :not-found 。</p> <pre> <code class="language-java">(-> [1 2 3] (->> (map inc) (filter odd?) (sort) (first)) (or :not-found)) ; -> 3 (-> [1 1 3] (->> (map inc) (filter odd?) (sort) (first)) (or :not-found) ; -> :not-found </code></pre> <p>当然你也可以写成</p> <pre> <code class="language-java">(if-let [r (first (sort (filter odd? (map inc [1 1 1]))))] r :not-found) ; -> :not-found </code></pre> <p>其实两者都是S表达式，但是下面的写法更加偏向于语句。从串联起来读来讲，前者明显是由于后者的。这要是放在其他函数式语言上，效果更加显著。比如下面重构if-else控制语句到Optional类型。</p> <h3>if-else -> Optional</h3> <pre> <code class="language-java">Optional<Rule> rule = ruleOf(id); if(rule.isPresent()) { return transform(rule.get()); } else { throw new RuntimeException(); } public Rule transform(Rule rule){ return Rule.builder() .withName("No." + rule.getId()) .build(); } </code></pre> <p>这是典型的语句可以重构到表达式的场景，关键是怎么重构呢？</p> <p>第一步，调转 if 。</p> <pre> <code class="language-java">Optional rule = ruleOf(id); if(!rule.isPresent()) { throw new RuntimeException(); } return transform(rule.get()); </code></pre> <p>第二步， Optional.map 函数</p> <pre> <code class="language-java">... return rule.map(r -> transform(r)).get(); </code></pre> <p>第三步， inline transform 函数</p> <pre> <code class="language-java">... rule.map(r -> Rule.builder() .withName("No." + r.getId()) .build()).get(); </code></pre> <p>第四步， Optional.orElseThrow 函数</p> <pre> <code class="language-java">... rule.map(r-> Rule.builder() .withName("No." + r.getId()) .build()) .orElseThrow(() ->new RuntimeException()); </code></pre> <p>第五步，注 if 释语句中的 throw new RuntimeException()</p> <pre> <code class="language-java">if(!rule.isPresent()) { // throw new RuntimeException(); } </code></pre> <p>这时候发现语句中为空，即可将整个语句删除。可以考虑 inline rule 。</p> <pre> <code class="language-java">ruleOf(id).map(r-> Rule.builder() .withName("No." + r.getId()) .build()) .orElseThrow(() ->new RuntimeException()); </code></pre> <p>完毕。</p> <h2>我们认识事物的方式</h2> <ol> <li>把几个简单的想法合并成一个复合概念，从而创造出所有复杂的概念。</li> <li>简单的或复杂的两种思想融合在一起，并立即把它们联系起来，不要把它们统一起来，从而得到它所有的关系思想。</li> <li>把他们与其他所有陪伴他们的真实存在的想法分开：这就是所谓的抽象，因此所有的一般想法都是被提出来的。</li> </ol> <p> </p> <p>来自：https://lambeta.com/2018/02/17/The-Simple-Summary-of-FP/</p> <p> </p>