Canvas学习：绘制正多边形
xiaotech
8年前
<p>到目前为止，我们了解了如何在Canvas中绘制线段、 <a href="/misc/goto?guid=4959746285767989790" rel="nofollow,noindex">矩形</a> 、 <a href="/misc/goto?guid=4959746285859712457" rel="nofollow,noindex">圆或圆弧线</a> 和贝塞尔曲线等。这些都是Canvas的 CanvasRenderingContext2D 对象自身提供绘制基本图形。但是，我们肯定需要在Canvas中绘制除此之外的其他图形，比如前面所说的绘制箭头或者说我们今天要聊的绘制正多边形。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/198079630c715fbcd29a82014a43b242.jpg"></p> <h2>正多边形</h2> <p><a href="/misc/goto?guid=4959746285946528917" rel="nofollow,noindex">维基百科</a> 上是这样描述的： 正多边形是所有角都相等、并且所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形 。</p> <h3>正多边形的特性</h3> <p>正 n 边形每个内角为 (1 - 2 / n) * 180 或者表示为 (n - 2) * 180 / n 角度。也可以用弧度表示为 (n - 2) * π / n 或者 (n - 2) / 2n 。</p> <p>正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆，这也称为 <strong>圆内接正多边形</strong> 。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/e8aa1454d3f694ba8a90ff6544974aae.png"></p> <p>把一个圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形（Regular Polygon），这个圆就是正多边形的外接圆。外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径（Radius），正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（圆心角，Central Angle），中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（Apothem）。</p> <p>一个圆的圆周是 2π ，当边的数目为 n 时，每一个中心角都是 2π / n 。半径 r 、边心距 a 、边长 s 都存在着固定的关系，已知其中的两个，都可由上面的公式求出第三个。</p> <p>当 n 接近 48 这个值时，那这个正多边形也就接近是一个圆了。如下图所示：</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/fb550386827ec0d8553d5bcb786b2478.png"></p> <h3>正多边形属性</h3> <p>先上张图：</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/7795543ba2e4e8bee61358b01f2cdef5.png"></p> <p>上图描述了正多边形的相关属性：</p> <ul> <li>正多边形的中心点正好是一个正多边形的外接圆的圆心</li> <li>正多边形每条边的长度都相等，如上图中的 x</li> <li>正多边形的每个内角都相等，如上图中的 β</li> <li>正多边形的每个外角都相等，如上图中的 α</li> <li>正多边形的中心角都相等，如上图中的 θ</li> <li>正多边形的中心点距正多边形的内切圆的半行为 r</li> <li>正多边形的顶点数和边数相等，常用 n 表示</li> <li>正多边形中心距正多边形的外接圆（或者正多边中心点距正多边形的顶点）就是正多边形外接圆半么，如上图中的 R</li> <li>正多边形中心点距和每条边的端点构成一个等腰三角形，如上图中的 A1 。这个三角形的两条边长度相等，刚好是正多边形外接圆半径 R ，而这个三角形的高，刚好是正多边形内切圆半径 r</li> </ul> <p>那么在Canvas中要使用 CanvasRenderingContext2D 对象自带的方法，比如 moveTo() 和 lineTo() 绘制多边形，我们就必须知道正多边形属性之间的关系。也就是这些属性之间的三角函数。言外之意，在Canvas中，我们使用 moveTo() 和 lineTo() 方法，再配合一些简单的三角函数，就可以绘制出任意边数的多边形。</p> <p>既然绘制正多边形需要一定的三角函数知道，我们在绘制正多边形之前，先了简单的了解一下这方面的基础。</p> <p>外角（Exterior Angle）</p> <p>正多边形的外角是正多边形任意边与相邻边延长直线构成的角：</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/9ccccddc7dd8738e9ec3abc5bee8c1b9.png"></p> <p>正多边形所有外角之和等于 360° 。也就是说，每个外角 α = 360° / n 。比如 n=8 ，一个正八边形，它的外角 α = 360° / n = 360° / 8 = 45 。</p> <p>内角（Interior Angles）</p> <p>正多边形相邻两条边构成的夹角就是正多边形的一个内角。每个内角都有其相邻的一个外角，它们构成一条直线，也就是说内角加上外角，刚好是 180° 。也就是内角 β = 180° - α 。即： β = 180° - 360° /n 。上面的公式可以转化为：</p> <pre> <code class="language-javascript">β = 180° - 360° / n = (n × 180° / n) − (2 × 180° / n) = (n − 2) × 180° / n</code></pre> <p>同样的拿 n = 8 的正八边形为例： β = (n - 2) × 180° / n = (8 - 2) × 180° / 8 ，即 β = 135° 。</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/8418b61e5caff714cab9dd0ff58c3630.png"></p> <p>中心角</p> <p>正多边形的中心点与正多边形顶点构成的角，即正多边形每条边对应的夹角称为正多边形的中心角 θ 。如果正边形有 n 条边，那么就有 n 个中心角 θ ，这样一来 θ = 360° / n 。</p> <p>正多边形每个顶点的坐标</p> <p>通过前面的介绍，我们可以很容易得到正多边形的中心角 θ 。但在Canvas中要绘制一个正多边形，需要知道正多边形每个顶点的坐标。而这个坐标 (xPos, yPos) 可以通过三角函数得到。</p> <pre> <code class="language-javascript">xPos = cos(θ) * R yPos = sin(θ) * R</code></pre> <p>而正多边形所有中心角的和是 360° 也就是 2π ，中心角 θ = 2π / n :</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/d1b53803a748e641189e5aa4cf5a1f0c.png"></p> <p>假设我们正多边形的中点心是 (xCenter, yCenter) ，这样就可以得到每个顶点坐标位置：</p> <pre> <code class="language-javascript">xPos = xCenter + Math.cos(angle) * radius; yPos = yCenter + Math.sin(angle) * radius;</code></pre> <h2>绘制正多边形</h2> <p>前面花了很长的篇幅来介绍正多边形相关知识点。因为只有了解这些基础，才能更好的绘制正多边形，这也是磨刀不误砍柴工。那么我们接下来看怎么绘制一个正多边形。</p> <p>我们先来看一个简单的绘制方法，比如封装一个绘制正多边形的函数 drawPolygons() ，给它传几个参数：</p> <ul> <li>ctx ：Canvas中绘图环境</li> <li>num ：正边形边数</li> <li>radius ：正边形外接圆半径</li> <li>arc ：是否显示正多边形的外接圆</li> </ul> <p>这样我们就可以撸码了：</p> <pre> <code class="language-javascript">function drawPolygons(ctx, num, radius, arc) { // 先清Canvas画布，w为Canvas宽度，h为Canvas高度 ctx.clearRect(-w / 2, -h / 2, w, h); ctx.save(); ctx.beginPath(); // 通过moveTo绘制移到正多边形起始点 ctx.moveTo(0, -radius); for (var i = 0; i < num; i++) { angle = (360 / num) * (i + 1) * Math.PI / 180; actAngle = angle - Math.PI / 2; x = Math.cos(actAngle) * radius; y = Math.sin(actAngle) * radius; ctx.lineTo(x, y); } ctx.closePath(); ctx.fill(); ctx.stroke(); // 画外接圆 if (arc) { ctx.beginPath(); ctx.arc(0, 0, radius, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.stroke(); } }</code></pre> <p>为了更好的演示，添加几个表单，让我们更好的演示绘制正多边形，比如：</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/a19185fdbf9af128ca740d1b2e7573c8.gif"></p> <p>为了让我们绘制正多边形更佳灵活，可以给其传入更多的参数。并且为了绘制边框正多边形和填充正多边形，我们可以多封装两个函数：</p> <pre> <code class="language-javascript">// @param {CanvasRenderingContext2D} ctx // @param {Number} xCenter 中心坐标X点 // @param {Number} yCenter 中心坐标Y点 // @param {Number} radius 外圆半径 // @param {Number} sides 多边形边数 // @param {Number} alpha 角度 默认270度 // @param {Boolean} arc 是否显示外圆 function drawPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc) { var radAngle = Math.PI * 2 / sides; var radAlpha = (alpha != 'undefined') ? alpha * Math.PI / 180 : -Math.PI / 2; ctx.save(); ctx.beginPath(); var xPos = xCenter + Math.cos(radAlpha) * radius; var yPos = yCenter + Math.sin(radAlpha) * radius; ctx.moveTo(xPos, yPos); for (var i = 1; i <= sides; i++) { var rad = radAngle * i + radAlpha; var xPos = xCenter + Math.cos(rad) * radius; var yPos = yCenter + Math.sin(rad) * radius; ctx.lineTo(xPos, yPos); } ctx.closePath(); } // 绘制填充的多边形 // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点 // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点 // @param {Number} radius 外圆半径 // @param {Number} sides 多边形边数 // @param {Number} alpha 角度 默认270度 // @param {Boolean} arc 是否显示外圆 function drawFillPolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc) { drawPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc); ctx.fill(); // 画外接圆 if (arc) { ctx.beginPath(); ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.stroke(); } } // 绘制描边的多边形 // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点 // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点 // @param {Number} radius 外圆半径 // @param {Number} sides 多边形边数 // @param {Number} alpha 角度 默认270度 // @param {Boolean} arc 是否显示外圆 function drawStrokePolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc) { drawPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc); ctx.stroke(); // 画外接圆 if (arc) { ctx.beginPath(); ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.stroke(); } }</code></pre> <p>其中还省略了部分代码，全部代码，可以在CodePen上查看：</p> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/57bd37d058fa26c34f627c04a8d02915.gif"></p> <p>上面我们看到的都是绘制正多边形，但很多时候我们还可以绘制一些星形，比如下面的示例：</p> <pre> <code class="language-javascript">// @param {CanvasRenderingContext2D} ctx // @param {Number} xCenter 中心坐标X点 // @param {Number} yCenter 中心坐标Y点 // @param {Number} radius 外圆半径 // @param {Number} sides 多边形边数 // @param {Number} sideIndent (0 ~ 1) // @param {Number} alpha 角度 默认270度 // @param {Boolean} arc 是否显示外圆 function drawStarPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc) { var sideIndentRadius = radius * (sideIndent || 0.38); var radAngle = alpha ? alpha * Math.PI / 180 : -Math.PI / 2; var radAlpha = Math.PI * 2 / sides / 2; ctx.save(); ctx.beginPath(); var xPos = xCenter + Math.cos(radAngle) * radius; var yPos = yCenter + Math.sin(radAngle) * radius; ctx.moveTo(xPos, yPos); for (var i = 1; i <= sides * 2; i++) { var rad = radAlpha * i + radAngle; var len = (i % 2) ? sideIndentRadius : radius; var xPos = xCenter + Math.cos(rad) * len; var yPos = yCenter + Math.sin(rad) * len; ctx.lineTo(xPos, yPos); } ctx.closePath(); } // 绘制填充的多边形 // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点 // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点 // @param {Number} radius 外圆半径 // @param {Number} sides 多边形边数 // @param {Number} sideIndent (0 ~ 1) // @param {Number} alpha 角度 默认270度 // @param {Boolean} arc 是否显示外圆 function drawFillStarPolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc) { drawStarPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc); ctx.fill(); // 画外接圆 if (arc) { ctx.beginPath(); ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.arc(xCenter, yCenter, radius * sideIndent, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.stroke(); } } // 绘制描边的多边形 // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点 // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点 // @param {Number} radius 外圆半径 // @param {Number} sides 多边形边数 // @param {Number} sideIndent (0 ~ 1) // @param {Number} alpha 角度 默认270度 // @param {Boolean} arc 是否显示外圆 function drawStrokeStarPolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc) { drawStarPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc); ctx.stroke(); // 画外接圆 if (arc) { ctx.beginPath(); ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.arc(xCenter, yCenter, radius * sideIndent, 0, 2 * Math.PI, true); ctx.stroke(); } }</code></pre> <p><img src="https://simg.open-open.com/show/6d5114b971e3c608180bf6fed31eddec.gif"></p> <h2>总结</h2> <p>这篇文章介绍了如何借助Canvas中的 moveTo() 和 lineTo() 方法，再配合一些简单的三角函数的知识绘制正多边形和星形。为了更好的在Canvas中绘制，将其封装成对应的函数。如果你有更好的方法，欢迎在下面的评论中与我们分享。</p> <p> </p> <p>来自：http://www.w3cplus.com/canvas/drawing-regular-polygons.html</p> <p></p> <p> </p>