二维码的生成细节和原理

        二维码又称 QR Code，QR 全称 Quick Response，是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式，它比传统的 Bar Code 条形码能存更多的信息，也能表示更多的数据类型：比如：字符，数字，日文，中文等等。这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节，觉得这个玩意就是一个密 码算法，在此写一这篇文章 ，揭露一下。供好学的人一同学习之。

        关于 QR Code Specification，可参看这个 PDF：http://raidenii.net/files/datasheets/misc/qr_code.pdf 

        基础知识

        首先，我们先说一下二维码一共有 40 个尺寸。官方叫版本 Version。Version 1 是 21 x 21 的矩阵，Version 2 是 25 x 25 的矩阵，Version 3 是 29 的尺寸，每增加一个 version，就会增加 4 的尺寸，公式是：(V-1)*4 + 21（V是版本号） 最高 Version 40，(40-1)*4+21 = 177，所以最高是 177 x 177 的正方形。

        下面我们看看一个二维码的样例：

        定位图案

• Position Detection Pattern 是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫 Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
• Timing Patterns 也是用于定位的。原因是二维码有 40 种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。
• Alignment Patterns 只有 Version 2 以上（包括 Version2）的二维码需要这个东东，同样是为了定位用的。

        功能性数据

• Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。
• Version Information 在 >= Version 7 以上，需要预留两块 3 x 6 的区域存放一些版本信息。

        数据码和纠错码

• 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码和 Error Correction Code 纠错码。

        数据编码

        我们先来说说数据编码。QR 码支持如下的编码：

        Numeric mode 数字编码，从 0 到9。如果需要编码的数字的个数不是 3 的倍数，那么，最后剩下的 1 或 2 位数会被转成 4 或 7bits，则其它的每 3 位数字会被编成 10，12，14bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表 Table 3 说明了这点）

        Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：（其中的 SP 是空格，Char 是字符，Value 是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的 45 进制，然后转成 11bits 的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成 6bits 的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的 Version 尺寸编成9, 11 或 13 个二进制（如下表中 Table 3）

        Byte mode, 字节编码，可以是0-255 的 ISO-8859-1 字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是 UTF-8 的编码。

        Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去 一个值。如：在 0X8140 to 0X9FFC 中的字符会减去 8140，在 0XE040 到 0XEBBF 中的字符要减去 0XC140，然后把前两位拿出来乘以 0XC0，然后再加上后两位，最后转成 13bit 的编码。如下图示例：

        Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

        Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。

        FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如 GS1 条形码之类的。

        简单起见，后面三种不会在本文中讨论。

        下面两张表中，

• Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在 Format Information 中。注：中文是 1101
• Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和 Kanji 模式下，对于单个编码的 2 进制的位数。（在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）

        下面我们看几个示例，

        示例一：数字编码

        在 Version 1 的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码： 01234567

        1. 把上述数字分成三组: 012 345 67

        2. 把他们转成二进制:  012 转成 0000001100；  345 转成 0101011001；  67 转成 1000011。

        3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011

        4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H 是 10 bits ): 8 个数字的二进制是 0000001000

        5. 把数字编码的标志 0001 和第 4 步的编码加到前面:  0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

        示例二：字符编码

        在 Version 1 的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-42

        1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)

        2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)

        3. 把每一组转成 11bits 的二进制:

        (10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110

        (41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001

        (2) 等于 2 转成 000010

        4. 把这些二进制连接起来：00111001110 11100111001 000010

        5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H 为 9 bits ): 5 个字符，5 转成 000000101

        6. 在头上加上编码标识 0010 和第 5 步的个数编码:  0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

        结束符和补齐符

        假如我们有个 HELLO WORLD 的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，

        注：二维码的纠错码主要是通过 Reed-Solomon error correction（里 德-所罗门纠错算法）来实现的。对于这个算法，对于我来说是相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把1-255 的数映射成 2 的n次方（0<=n<=255）的伽罗瓦域 Galois Field 之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时半会儿还有点没搞明白，还在学习中，所以，我 在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。（当然，如果有朋友很明白，也繁请教教我）

        最终编码

        穿插放置

        如果你以为我们可以开始画图，你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完，它还要把数据码和纠错码的各个 codewords 交替放在一起。如何交替呢，规则如下：

        对于数据码：把每个块的第一个 codewords 先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的 Data Codewords 如下：

块 1	67	85	70	134	87	38	85	194	119	50	6	18	6	103	38
块 2	246	246	66	7	118	134	242	7	38	86	22	198	199	146	6
块 3	182	230	247	119	50	7	118	134	87	38	82	6	134	151	50	7
块 4	70	247	118	86	194	6	151	50	16	236	17	236	17	236	17	236

        我们先取第一列的：67， 246， 182， 70

        然后再取第二列的：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247

        如此类推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ………  ……… ，38，6，50，17，7，236

        对于纠错码，也是一样：

块 1	213	199	11	45	115	247	241	223	229	248	154	117	154	111	86	161	111	39
块 2	87	204	96	60	202	182	124	157	200	134	27	129	209	17	163	163	120	133
块 3	148	116	177	212	76	133	75	242	238	76	195	230	189	10	108	240	192	141
块 4	235	159	5	173	24	147	59	33	106	40	255	172	82	2	131	32	178	236

        和数据码取的一样，得到：213，87，148，235，199，204，116，159，…… …… 39，133，141，236

        然后，再把这两组放在一起（纠错码放在数据码之后）得到：

        67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236

        Remainder Bits

        最后再加上 Reminder Bits，对于某些 Version 的 QR，上面的还不够长度，还要加上 Remainder Bits，比如：上述的 5Q 版的二维码，还要加上 7 个 bits，Remainder Bits 加零就好了。关于哪些 Version 需要多少个 Remainder bit，可以参看 QR Code Spec 的第 15 页的 Table-1 的定义表。

        画二维码图

        Position Detection Pattern

        首先，先把 Position Detection 图案画在三个角上。

        Alignment Pattern

        然后，再把 Alignment 图案画上

        关于 Alignment 的位置，可以查看 QR Code Spec 的第 81 页的 Table-E.1 的定义表（下表是不完全表格）

        下图是根据上述表格中的 Version8 的一个例子（6，24，42）

        Timing Pattern

        接下来是 Timing Pattern 的线（这个不用多说了）

        Format Information

        再接下来是 Formation Information，下图中的蓝色部分。

        Format Information 是一个 15 个 bits 的信息，每一个 bit 的位置如下图所示：（注意图中的 Dark Module，那是永远出现的）

        这 15 个 bits 中包括：

• 5 个数据 bits：其中，2 个 bits 用于表示使用什么样的 Error Correction Level， 3 个 bits 表示使用什么样的 Mask
• 10 个纠错 bits。主要通过 BCH Code 来计算

        然后 15 个 bits 还要与 101010000010010 做 XOR 操作。这样就保证不会因为我们选用了 00 的纠错级别，以及 000 的 Mask，从重造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

        下面是一个示例：

        关于 Error Correction Level 如下表所示：

        关于 Mask 图案如后面的 Table 23 所示。

        Version Information

        再接下来是 Version Information（版本 7 以后需要这个编码），下图中的蓝色部分。

        Version Information 一共是 18 个 bits，其中包括 6 个 bits 的版本号以及 12 个 bits 的纠错码，下面是一个示例：

        而其填充位置如下：

        数据和数据纠错码

        然后是填接我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从左下角开始沿着红线填我们的各个 bits，1 是黑色，0 是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

        掩码图案

        这样下来，我们的图就填好了，但是，也许那些点并不均衡，所以，我们还要做 Masking 操作（靠，还嫌不复杂）QR 的 Spec 中说了，QR 有 8 个 Mask 你可以使用，如下所示：其中，各个 mask 的公式在各个图下面。所谓 mask，说白了，就是和上面生成的图做 XOR 操作。Mask 只会和数据区进行 XOR，不会影响功能区。

        其 Mask 的标识码如下所示：（其中的i,j分别对应于上图的x，y）

        下面是 Mask 后的一些样子，我们可以看到被某些 Mask XOR 了的数据变得比较零散了。

        Mask 过后的二维码就成最终的图了。

        好了，大家可以去尝试去写一下 QR 的编码程序，当然，你可以用网上找个 Reed Soloman 的纠错算法的库，或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。