Java版超大整数阶乘算法-10,0000级

12年前

当计算超过20以上的阶乘时，阶乘的结果值往往会很大。一个很小的数字的阶乘结果就可能超过目前个人计算机的整数范围。如果需求很大的阶乘，比如1000以上完全无法用简单的递归方式去解决。在网上我看到很多用C、C++和C#写的一些关于大整数阶乘的算法，其中不乏经典但也有很多粗糙的文章。数组越界，一眼就可以看出程序本身无法运行。转载他人文章的时候，代码倒是仔细看看啊。唉，粗糙。过年了，在家闲来蛋疼，仔细分析分析，用Java实现了一个程序计算超大整数阶乘。思想取自网上，由我个人优化和改进。
这个方法采用 “数组进位” 算法。在超越计算机变量取值范围的情况下，将多位数相乘转化为一位数相乘。如11！=39916800，若需求12的阶乘，则需要将39916800与12相乘，可利用乘法分配率。乘法竖式如下图所示：

【乘法竖式图】

使用一个数组来保存阶乘每一位的结果，一个数组元素保存一位数。例如：将11的阶乘的结果399
16800保存到数组的8个元素中，要计算12的阶乘就用每个数组元素中的值去乘以12，并将结果保存到原来的数组元素中。接下来去判断每个数组元素是否需要进位，通过进位操作使数组中的每个元素保存的数都只有一位数，示意图如下：

【进位示意图】

理论上讲，只要计算机内存空间允许就可以保存任意多位的阶乘结果，不再受变量的取值范围的限制，只受到操作系统的寻址能力和计算机内存的限制。友情提示：如果要求的阶乘数字很大则可以将数组定义为 long 类型，以避免在计算单位数的乘积时出现溢出的情况。
实现代码如下：

public class BigInteger   {   /**    * 计算进位    * @param bit  数组    * @param pos 用于判断是否是数组的最高位    */   private void carry(int[] bit, int pos)   {    int i ,carray = 0;    for(i = 0 ; i<= pos ;i++)//从0到pos逐位检查是否需要进位    {     bit[i] += carray;//累加进位     if(bit[i] <= 9)  //小于9不进位     {      carray = 0;     }     else if(bit[i] >9 && i<pos)//大于9，但不是最高位     {      carray = bit[i]/10;//保存进位值      bit[i] = bit[i]%10;//得到该位的一位数     }     else if(bit[i] > 9 && i >= pos)//大于9，且是最高位     {      while(bit[i] > 9)//循环向前进位      {       carray = bit[i]/10;//计算进位值       bit[i] = bit[i] % 10;//当前的第一位数       i ++ ;       bit[i] = carray;//在下一位保存进位值      }     }    }   }      /**    * 大整数阶乘    * @param bigInteger 所计算的大整数    */   private  void bigFactorial(int bigInteger)   {    int pos =0;//    int digit;//数据长度    int a , b ;    int m = 0 ;//统计输出位数    int n  = 0 ;//统计输出行数    double sum = 0;//阶乘位数    for(a = 1 ; a <= bigInteger ; a ++)//计算阶乘位数    {        sum += Math.log10(a);    }    digit = (int)sum + 1;//数据长度        int[] fact = new int[digit];//初始化一个数组     fact[0]  = 1;//设个位为 1        for(a = 2 ; a <= bigInteger ; a++ )//将2^bigInteger逐个与原来的积相乘    {     for(b = digit-1 ; b >= 0 ; b--)//查找最高位{}      {       if( fact[b]  !=  0 )      {       pos = b ;//记录最高位       break;      }     }           for(b = 0; b <= pos ; b++)     {      fact[b] *= a ;//每一位与i乘     }     carry(fact,pos);    }        for(b = digit-1 ; b >= 0 ; b --)    {     if(fact[b] != 0)     {      pos = b ;//记录最高位       break;     }    }    System.out.println(bigInteger +"阶乘结果为：");    for(a = pos ; a >= 0 ; a --)//输出计算结果    {     System.out.print(fact[a]);     m++;     if(m % 5 == 0)     {      System.out.print(" ");     }     if(40 == m )     {      System.out.println("");      m = 0 ;       n ++;      if(10 == n )      {       System.out.print("\n");       n = 0;      }     }    }    System.out.println("\n"+"阶乘共有: "+(pos+1)+" 位");       }      public void doBigFactorial(int bigInteger)   {    int timeBegin=(int) System.currentTimeMillis();    this.bigFactorial(bigInteger);    int timeFinishi=(int) System.currentTimeMillis();    int time = timeFinishi-timeBegin;    System.out.println("计算耗时: " + time +"毫秒" );   }      public static void main(String[] args)   {    BigInteger bi = new BigInteger();    bi.doBigFactorial(100000);   }  }

计算10,0000的阶乘，显示结果如下：